Henry Segerman: Harmonia materiale në matematikë

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-16 16:16

Sipas legjendës, Pitagora ishte i pari që zbuloi se dy tela të shtrirë në mënyrë të barabartë lëshojnë një tingull të këndshëm nëse gjatësitë e tyre lidhen si numra të plotë të vegjël. Që atëherë, njerëzit janë magjepsur nga lidhja misterioze midis bukurisë dhe matematikës, një harmoni krejtësisht materiale e formave, dridhjeve, simetrisë - dhe një abstraksion i përsosur i numrave dhe marrëdhënieve.

Kjo lidhje është kalimtare, por e prekshme; jo më kot artistët kanë përdorur ligjet e gjeometrisë për shumë vite dhe frymëzohen nga ligjet matematikore. Henry Segerman e kishte të vështirë të braktiste këtë burim idesh: në fund të fundit, ai është një matematikan nga profesioni dhe nga profesioni.

Shishe Klein "Duke ngjitur mendërisht skajet e dy shiritave Mobius," thotë Henry Segerman, "mund të merrni një shishe Klein, e cila gjithashtu ka një sipërfaqe. Këtu shohim një shishe Klein të bërë nga shirita Mobius me një buzë të rrumbullakët.

Përkundrazi, si mund të duket në hapësirën tredimensionale. Meqenëse shiritat origjinalë "të rrumbullakët" të Mobius shkojnë në pafundësi, atëherë një shishe e tillë Klein do të vazhdojë në pafundësi dy herë dhe do të kryqëzohet, gjë që mund të shihet në skulpturë ". Një kopje e zmadhuar e kësaj skulpture zbukuron Departamentin e Matematikës dhe Statistikës në Universitetin e Melburnit.

Fraktale

"Unë kam lindur në një familje shkencëtarësh dhe mendoj se interesi im për çdo gjë që kërkon të menduarit të avancuar hapësinor lidhet me këtë," thotë Henry. Sot ai tashmë është i diplomuar në studimet pasuniversitare dhe doktorale të Oksfordit në Universitetet e Stanfordit dhe mban pozicionin e profesorit të asociuar në Universitetin e Oklahomas.

Por një karrierë e suksesshme shkencore është vetëm njëra anë e personalitetit të tij të shumanshëm: më shumë se 12 vjet më parë, matematikani filloi të organizonte ngjarje arti … në botën virtuale të Second Life.

Ky imitues tredimensional me elemente të një rrjeti social ishte atëherë shumë i popullarizuar, duke i lejuar përdoruesit jo vetëm të komunikonin me njëri-tjetrin, por edhe të pajisnin "avatarët" e tyre virtualë dhe zonat për argëtim, punë, etj.

Emri: Henri Segerman

I lindur në vitin 1979

Arsimi: Universiteti Stanford

Qyteti: Stillwater, SHBA

Motoja: "Merr vetëm një ide, por tregoje sa më qartë që të jetë e mundur".

Segerman erdhi këtu, i armatosur me formula dhe numra, dhe e rregulloi botën e tij virtuale në një mënyrë matematikore, duke e mbushur atë me figura të paprecedentë fraktal, spirale dhe madje edhe teserakte, hiperkuba katërdimensionale. "Rezultati është një projeksion i një hiperkubi katërdimensional në universin tredimensional të Second Life - i cili në vetvete është një projeksion i një bote virtuale tredimensionale në një ekran dydimensional, të sheshtë," vëren artisti.

Kurba e Hilbertit: një vijë e vazhdueshme mbush hapësirën e një kubi, duke mos ndërprerë apo kryqëzuar kurrë me vetveten.

Kurbat e Hilbertit janë struktura fraktale dhe nëse zmadhoni, mund të shihni se pjesët e kësaj kurbë ndjekin formën e së tërës. “I kam parë mijëra herë në ilustrime dhe modele kompjuterike, por kur mora për herë të parë një skulpturë të tillë 3D në duar, menjëherë vura re se ishte gjithashtu elastik,” thotë Segerman. "Mishërimi fizik i koncepteve matematikore është gjithmonë befasues me diçka."

Megjithatë, atij i pëlqente shumë më tepër të punonte me skulptura materiale. "Ka sasi të mëdha informacioni që qarkullojnë rreth nesh gjatë gjithë kohës," thotë Segerman. - Për fat të mirë, bota reale ka një gjerësi bande shumë të madhe, e cila nuk është ende e disponueshme në Web.

Jepini një personi një gjë të përfunduar, një formë integrale - dhe ai menjëherë do ta perceptojë atë në të gjithë kompleksitetin e tij, pa pritur për ngarkim. Pra, që nga viti 2009, Segerman ka krijuar pak më shumë se njëqind skulptura, dhe secila prej tyre është një mishërim fizik vizual dhe, për aq sa është e mundur, i saktë i koncepteve dhe ligjeve matematikore abstrakte.

Polyedra

Evolucioni i eksperimenteve artistike të Segerman me printimin 3D po përsërit çuditërisht evolucionin e ideve matematikore. Ndër eksperimentet e tij të para ishin trupat klasike platonike, një grup prej pesë figurash simetrike, të palosur në trekëndësha të rregullt, pesëkëndësha dhe katrorë. Ato u pasuan nga poliedra gjysmë të rregullta - 13 trupa të ngurtë Arkimede, faqet e të cilave formohen nga shumëkëndësha të rregullt të pabarabartë.

Modeli Stanford Rabbit 3D i krijuar në 1994. I përbërë nga afro 70,000 trekëndësha, ai shërben si një test i thjeshtë dhe popullor i performancës së algoritmeve softuerike. Për shembull, në një lepur, mund të testoni efikasitetin e ngjeshjes së të dhënave ose zbutjes së sipërfaqes për grafikë kompjuterike.

Prandaj, për specialistët, kjo formë është e njëjtë me shprehjen "Hani edhe pak nga këto rrotulla të buta franceze" për ata që duan të luajnë me fontet e kompjuterit. Skulptura e Stanford Bunny është i njëjti model, sipërfaqja e së cilës është e shtruar me shkronjat e fjalës lepur.

Tashmë këto forma të thjeshta, pasi kanë migruar nga ilustrimet dydimensionale dhe bota ideale e imagjinatës në realitetin tredimensional, ngjallin admirim të brendshëm për bukurinë e tyre lakonike dhe të përsosur. “Marrëdhënia midis bukurisë matematikore dhe bukurisë së veprave të artit pamor ose tingullor më duket shumë e brishtë.

Në fund të fundit, shumë njerëz janë të vetëdijshëm për një formë të kësaj bukurie, duke mos kuptuar plotësisht tjetrën. Idetë matematikore mund të përkthehen në forma të dukshme ose vokale, por jo të gjitha, dhe jo aq lehtë sa mund të duket”, shton Segerman.

Së shpejti, forma gjithnjë e më komplekse ndoqën figurat klasike, deri në ato që Arkimedi apo Pitagora vështirë se mund t'i kishin menduar - poliedra të rregullta që mbushin hapësirën hiperbolike të Lobachevsky pa një interval.

Figura të tilla me emra të jashtëzakonshëm si "huall mjalti katërkëndor i rendit 6" ose "huall mjalti me mozaik gjashtëkëndor" nuk mund të imagjinohen pa një pamje vizuale në dorë. Ose - një nga skulpturat e Segerman, të cilat i përfaqësojnë ato në hapësirën tonë të zakonshme tre-dimensionale Euklidiane.

Lëndët e ngurta platonike: një tetraedron, tetëkëndor dhe ikozaedron të palosur në trekëndësha të rregullt, si dhe një kub dhe një ikozaedron i përbërë nga katrorë të bazuar në pesëkëndësha.

Vetë Platoni i lidhi ato me katër elementë: grimcat oktaedrale "të lëmuara", sipas mendimit të tij, ajrin e palosur, ikozaedronët "të lëngshëm" - ujë, kube "të dendur" - tokë dhe tretraedra të mprehtë dhe "gjemba" - zjarr. Elementi i pestë, dodekaedri, u konsiderua nga filozofi si një grimcë e botës së ideve.

Puna e artistit nis me një model 3D, të cilin e ndërton në paketën profesionale Rhinoceros. Në përgjithësi, kështu përfundon: prodhimi i vetë skulpturave, printimi i modelit në një printer 3D, Henry thjesht porosit përmes Shapeways, një komunitet i madh në internet i entuziastëve të printimit 3D, dhe merr një objekt të përfunduar të bërë nga matricë metalike me bazë plastikë ose bronz. "Është shumë e lehtë," thotë ai. "Ju thjesht ngarkoni një model në faqe, klikoni butonin "Shto në shportë", bëni një porosi dhe brenda dy javësh do t'ju dorëzohet me postë."

Figura Tetë Komplementi Imagjinoni të lidhni një nyjë brenda një trupi dhe më pas ta hiqni atë; zgavra e mbetur quhet komplement i nyjës. Ky model tregon shtimin e një prej nyjeve më të thjeshta, figurën tetë.

bukuri

Në fund të fundit, evolucioni i skulpturave matematikore të Segerman-it na çon në fushën komplekse dhe magjepsëse të topologjisë. Kjo degë e matematikës studion vetitë dhe deformimet e sipërfaqeve të sheshta dhe hapësirave me dimensione të ndryshme dhe karakteristikat e tyre më të gjera janë të rëndësishme për të sesa për gjeometrinë klasike.

Këtu, një kub mund të shndërrohet lehtësisht në një top, si plastelina, dhe një filxhan me një dorezë mund të rrotullohet në një donut pa thyer asgjë të rëndësishme në to - një shembull i mirënjohur i mishëruar në Shakanë elegante Topologjike të Segerman.

Teserakti është një kub katërdimensional: ashtu si një katror mund të merret duke zhvendosur një segment pingul me të në një distancë të barabartë me gjatësinë e tij, një kub mund të merret duke kopjuar në mënyrë të ngjashme një katror në tre dimensione dhe duke lëvizur një kub në të katërtin, do të "vizatojmë" një teserakt, ose hiperkub. Ai do të ketë 16 kulme dhe 24 fytyra, projeksionet e të cilave në hapësirën tonë tredimensionale duken pak si një kub i rregullt tredimensional.

"Në matematikë, kuptimi estetik është shumë i rëndësishëm, matematikanët i duan teoremat" e bukura", - argumenton artisti. - Është e vështirë të përcaktohet se në çfarë konsiston saktësisht kjo bukuri, si, në të vërtetë, në raste të tjera. Por unë do të thosha se bukuria e teoremës është në thjeshtësinë e saj, e cila të lejon të kuptosh diçka, të shohësh disa lidhje të thjeshta që më parë dukeshin tepër komplekse.

Në zemër të bukurisë matematikore mund të jetë minimalizmi i pastër, efektiv - dhe një thirrje e befasuar e "Aha!". Bukuria e thellë e matematikës mund të jetë po aq e frikshme sa përjetësia e akullt e pallatit të Mbretëreshës së Dëborës. Sidoqoftë, e gjithë kjo harmoni e ftohtë pasqyron pa ndryshim rregullsinë dhe rregullsinë e brendshme të Universit në të cilin jetojmë. Matematika është vetëm një gjuhë që i përshtatet padyshim kësaj bote elegante dhe komplekse.

Në mënyrë paradoksale, ai përmban korrespondenca fizike dhe aplikime për pothuajse çdo deklaratë në gjuhën e formulave dhe marrëdhënieve matematikore. Edhe ndërtimet më abstrakte dhe “artificiale” herët a vonë do të gjejnë aplikim në botën reale.

Një shaka topologjike: nga një këndvështrim i caktuar, sipërfaqet e një rrethi dhe një donut janë "të njëjta", ose, më saktë, ato janë homeomorfe, pasi ato janë në gjendje të shndërrohen në njëra-tjetrën pa thyerje dhe ngjitje, për shkak të deformim gradual.

Gjeometria Euklidiane u bë një pasqyrim i botës klasike të palëvizshme, llogaritja diferenciale ishte e dobishme për fizikën Njutoniane. Metrika e pabesueshme Riemannian, siç doli, është e nevojshme për të përshkruar universin e paqëndrueshëm të Ajnshtajnit dhe hapësirat hiperbolike shumëdimensionale kanë gjetur zbatim në teorinë e fijeve.

Në këtë korrespodencë të çuditshme llogaritjesh dhe numrash abstrakte me themelet e realitetit tonë, ndoshta qëndron sekreti i bukurisë që ne ndjejmë domosdoshmërisht pas të gjitha llogaritjeve të ftohta të matematikanëve.