Rregulli i Leonardos - pse trashësia e degëve i bindet një modeli?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-16 16:16

Trungu i këndshëm i pemës ndahet në degë, në fillim të pakta dhe të fuqishme, dhe ato në më të holla e më të holla. Kjo është aq e bukur dhe aq e natyrshme sa që vështirë se dikush prej nesh i kushtoi vëmendje një modeli të thjeshtë. Fakti është se trashësia totale e degëve në një lartësi të caktuar është gjithmonë e barabartë me trashësinë e trungut.

Ky fakt ishte vënë re tashmë 500 vjet më parë nga Leonardo Da Vinci, i cili, siç e dini, ishte shumë i vëmendshëm. Kjo marrëdhënie u quajt "Rregulli i Leonardos" dhe për një kohë të gjatë askush nuk mund ta kuptonte pse po ndodhte kjo.

Në vitin 2011, fizikani Christoph Elloy i Universitetit të Kalifornisë, propozoi një shpjegim kurioz të tijin.

"Rregulli Leonardo" është i vërtetë për pothuajse të gjitha speciet e njohura të pemëve. Krijuesit e lojërave kompjuterike që krijojnë modele realiste tre-dimensionale të pemëve janë gjithashtu të vetëdijshëm për këtë. Më saktë, ky rregull përcakton se në vendin ku trungu ose dega është e bifurkuar, shuma e seksioneve të degëve të bifurkuara do të jetë e barabartë me seksionin e degës origjinale. Kur atëherë edhe kjo degë bifurkohet, shuma e seksioneve të katër degëve të saj do të jetë ende e barabartë me seksionin e trungut origjinal. etj.

Ky rregull është shkruar edhe më elegant në mënyrë matematikore. Nëse një trung me diametër D ndahet në një numër arbitrar degësh n me diametër d1, d2, e kështu me radhë, shuma e diametrave të tyre në katror do të jetë e barabartë me katrorin e diametrit të trungut. Sipas formulës: D2 = ∑di2, ku i = 1, 2,… n. Në jetën reale, shkalla nuk është gjithmonë rreptësisht e barabartë me dy dhe mund të ndryshojë brenda 1, 8-2, 3, në varësi të veçorive të gjeometrisë së një peme të veçantë, por në përgjithësi, varësia respektohet rreptësisht.

Para punës së Elloy, versioni kryesor konsiderohej ekzistenca e një lidhjeje midis sundimit të Leonardos dhe ushqimit të pemëve. Për të shpjeguar këtë fenomen, botanistët sugjeruan se ky raport është optimal për sistemin e tubacioneve përmes të cilave uji ngrihet nga rrënjët e pemës në gjeth. Ideja duket mjaft e arsyeshme, vetëm sepse zona e seksionit kryq, e cila përcakton xhiron e tubit, varet drejtpërdrejt nga katrori i rrezes. Sidoqoftë, fizikani francez Christophe Eloy nuk pajtohet me këtë - sipas mendimit të tij, një model i tillë nuk lidhet me ujin, por me ajrin.

Për të vërtetuar versionin e tij, shkencëtari krijoi një model matematikor që lidh zonën e gjetheve të një peme me forcën e erës që vepron në një thyerje. Pema në të u përshkrua se ishte e fiksuar vetëm në një pikë (vendi i largimit të kushtëzuar të trungut nën tokë) dhe përfaqësonte një strukturë fraktal të degëzuar (d.m.th., një në të cilën çdo element më i vogël është pak a shumë i saktë. kopje e të vjetrës).

Duke shtuar presionin e erës në këtë model, Elloy prezantoi një tregues të caktuar konstant të vlerës së tij kufizuese, pas së cilës degët fillojnë të thyhen. Bazuar në këtë, ai bëri llogaritjet që do të tregonin trashësinë optimale të degëve të degëzuara, në mënyrë që rezistenca ndaj forcës së erës të ishte më e mira. Dhe çfarë - ai erdhi në të njëjtën marrëdhënie, me vlerën ideale të së njëjtës vlerë që shtrihet midis 1, 8 dhe 2, 3.

Thjeshtësia dhe eleganca e idesë dhe vërtetimi i saj tashmë janë vlerësuar nga ekspertët. Për shembull, inxhinieri i Massachusetts Pedro Reis komenton: "Studimi vendos pemët në lartësinë e strukturave artificiale të krijuara posaçërisht për t'i rezistuar erës - shembulli më i mirë i së cilës është Kulla Eifel". Mbetet të presim se çfarë do të thonë botanistët për këtë.

“Ella përdori një qasje të thjeshtë mekanike në punën e tij. Ai e konsideroi pemën si një fraktal (një figurë me një farë ngjashmërie vetjake), me secilën degë të modeluar si një rreze me një fund të lirë. Sipas këtyre supozimeve (dhe gjithashtu me kushtin që probabiliteti që një degë të thyhet nën ndikimin e erës është konstante në kohë), rezultoi se ligji i Leonardos minimizon probabilitetin që degët e pemëve të thyhen nën presionin e erës. Kolegët e Elloy, në përgjithësi, ranë dakord me llogaritjet e tij dhe madje deklaruan se shpjegimi ishte mjaft i thjeshtë dhe i qartë, por për disa arsye askush nuk e kishte menduar më parë.